A、活細(xì)胞膜的功能特性是選擇透過性，如果細(xì)胞死亡，則失去選擇透過性，A正確；
B、哺乳動物成熟的紅細(xì)胞無核、無細(xì)胞器，故沒有遺傳物質(zhì)，B錯誤；
C、只有連續(xù)進(jìn)行有絲分裂的細(xì)胞才有細(xì)胞周期，成熟的細(xì)胞如神經(jīng)細(xì)胞無細(xì)胞周期，C錯誤；
D、能進(jìn)行有氧呼吸的細(xì)胞才能有氧呼吸酶，如哺乳動物成熟的紅細(xì)胞進(jìn)行無氧呼吸，沒有此種酶，D錯誤．
故選：A．