設(shè)y=ln[x+√(x^2+1)],則
√(x^2+1)+x=e^y (1)
左邊分子有理化：1/[√(x^2+1)-x]=e^y,即√(x^2+1)-x=1/e^y (2)
(1)-(2)得：2x=e^y-1/e^y,即x=(e^y-1/e^y)/2
x、y換符號(hào)得：y=(e^x-1/e^x)/2、即y=[e^x-e^(-x)]/2
所以,f(x)=㏑[x+√(x^2+1)]和反函數(shù)為f-1(x)=[e^x-e^(-x)]/2.
左邊分子有理化(分子分母同徉乘[√(x^2+1)+x])：
[√(x^2+1)-x]*[√(x^2+1)+x]/[√(x^2+1)-x]=1/[√(x^2+1)-x]=e^y
我說(shuō),你能不能自己算一算,不會(huì)算再問(wèn)好不好,不要什么都讓我替你算.