如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為a、a+4，A點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度也向正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為______，t秒后，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離可表示為______，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離可表示為______；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合，并求出此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)（用含與a的式子表示）；
（3）在上述運(yùn)動(dòng)的過程中，若P為線段AB的中點(diǎn)，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，當(dāng)a=-8時(shí)，是否存在這樣的t值，使得線段PO=5？若存在，求出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為：a+4-a=4；
t秒后，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離可表示為3t；B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離可表示為1?t=t；
（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，t=4÷（3-1）=2（秒），
此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是a+3t，即a+6；
（3）存在．
t秒時(shí)，A點(diǎn)是3t-8，B點(diǎn)是t-4，
則P點(diǎn)為
＝2t?6（6分）
由線段PO=5可知，
當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，-（2t-6）=5，解得：
t＝；
當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，2t-6=5，解得：
t＝；
當(dāng)
t＝秒或
t＝秒時(shí)，PO=5．