一道高中不等式的題目
一道高中不等式的題目
對于任意實數(shù)x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范圍
說出解析
對于任意實數(shù)x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范圍
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數(shù)學人氣：177 ℃時間：2020-03-29 12:45:19
優(yōu)質(zhì)解答
既然要恒成立,則k|x＋1|－|x－2|的最小值是先令|x＋1|=0 然后算出為-3？這個如果是|x+1|-|x-2|2g(x)= { 2x－1 －1≤x≤2{ －3x<－1采用分類討論的方法求出g(x)的最小值是－3這怎么算的為什么不是4種1、x>22、－1≤x≤23、x<－1依據(jù)：去絕對值。|x＋1|時的討論點是x－1；|x－2|的討論點是x=2，則就分這三種情況討論的。x正負1有兩種情況x正負2有兩種情況為什么不是4種？？去絕對值：|x＋1|中，x只有－1一種情況【何來的x=1的討論呢？？】，|x－2|中，x只有2一種情況。一共才兩種情況。為什么只能是 x-1和x+2?????因為這個題目中要去掉絕對值，而去絕對值是根據(jù)絕對值內(nèi)的式子的正負來討論的。如：|x＋1|，當x>－1時，x＋1>0，則此時有：|x＋1|=x＋1； 當x=－1時，x＋1=0，則此時有：|x＋1|=x＋1 當x<－1時，x＋1<0，則此時有：|x＋1|=－(x＋1)=－x－1那你這樣不是應(yīng)該 是-x-1而不是x-11、當x<－1時，x＋1<0且x－2<0則：y=－(x＋1)－(2－x)=－32、當－1≤x≤2時，x＋1>0且x－2<0則：y=(x＋1)－(2－x)=2x－13、當x>2時，x＋1>0且x－2>0則：y=(x＋1)－(x－2)=3則：函數(shù)的最小值是－3
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