題目：【高考】用分析法證明:若a>0,則a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.
證明：要證a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.
只要證a^2+1/a^2 +2>a+1/a+√2.也即〖（a+1/a）〗^2>a+1/a+√2
令a+ 1/a=t,則不等式轉(zhuǎn)化為t^2-t-√2>0,其中a+ 1/a=t≥2√a∙1/a=2.
令f(t)= t^2-t-√2,(t≥2)
配方得：f(t)=〖（t-1/2）〗^2-1/4-√2,所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1/2,所以f(t)在區(qū)間（1/2,+∞）為增函數(shù).
因此〖f(t)〗_min=f(2)=2-√2>0.
所以：f(t)>0即a^2+1/a^2 -√2>a+1/a-2.（得證）