當a≥2時,根號下各式均為非負值,
如果√(a+1)-√a＜√(a-1)-√(a-2)成立,
那么√(a+1)+√(a-2)＜√a+√(a-1),
兩邊平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]＜2a-1+2√[a(a-1)],
就是√[a²-a-2]＜√[a²-a] ,
再次平方得a²-a-2＜√a²-a,
化簡得-2＜0,正確.
說明原不等式的確是成立的.
用分析法證明:當a大于等于2時,根號下a+1-根號a小于根號下a-1-根號下a-2
用分析法證明:當a大于等于2時,根號下a+1-根號a小于根號下a-1-根號下a-2
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