關(guān)于二項(xiàng)式的幾道題
關(guān)于二項(xiàng)式的幾道題
1.用二項(xiàng)式證明：
（1）[（n+1）^n]-1能被n^2整除
（2）99^10-1能被1000整除
2.證明：
（1）（x-1/x）^2n的展開式中常數(shù)項(xiàng)是
[（-2）^n]*1*3*5*7……（2n-1）/n!
（2）（1+x）^2n的展開式的中間項(xiàng)是
[（2x）^n]*1*3*5*7……（2n-1）/n!
1.用二項(xiàng)式證明：
（1）[（n+1）^n]-1能被n^2整除
（2）99^10-1能被1000整除
2.證明：
（1）（x-1/x）^2n的展開式中常數(shù)項(xiàng)是
[（-2）^n]*1*3*5*7……（2n-1）/n!
（2）（1+x）^2n的展開式的中間項(xiàng)是
[（2x）^n]*1*3*5*7……（2n-1）/n!
數(shù)學(xué)人氣：204 ℃時(shí)間：2020-09-05 15:09:57
優(yōu)質(zhì)解答
1.1)原式=n^n+nC1*n^(n-1)+nC2*n^(n-2)+...+nC(n-2)*n^2+nC(n-1)*n^1+1-1=n^n+nC1*n^(n-1)+nC2*n^(n-2)+...+nC(n-2)*n^2+nC(n-1)*n^1因?yàn)槭强词欠衲鼙籲^2整除 所以就看最后nC(n-1)*n^1就可以了(前面各項(xiàng)n^X 中x都≥2...
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