急求解一道函數(shù)題：二次函數(shù)y=f（x）滿足條件f（0）=1,f（x+1)——f（x）=2x,求函數(shù)解析式!

數(shù)學(xué)人氣：459 ℃時(shí)間：2019-09-17 04:02:39

優(yōu)質(zhì)解答

f(0)=1
當(dāng)X=0時(shí)f(1) - f(0) = 0 , f(1) = 1
當(dāng)X=1時(shí)f(2) - f(1) = 2,f(2) = 3
由于f(x)是一個(gè)二次函數(shù),那么令f(x)=a*x^2+b*x+c,包含三個(gè)未知數(shù),那么只要三個(gè)方程就能求解
根據(jù)f(0)=1,f(1)=1,f(2)=3就可以求解了
c=1, a+b=0, 4a+2b+1=3, a = 1, b=-1, f(x)=x^2-x+1
驗(yàn)證 f(x+1)-f(x)=( (x+1)^2-(x+1)+1 ) - (x^2 - x + 1) = 2X
所以 f(x)=x^2-x+1