最簡(jiǎn)單的冪指函數(shù)就是y=x^x.說(shuō)簡(jiǎn)單,其實(shí)并不簡(jiǎn)單,因?yàn)楫?dāng)你真正深入研究這種函數(shù)時(shí),就會(huì)發(fā)現(xiàn),在x<0時(shí),函數(shù)圖象存在“黑洞”——無(wú)數(shù)個(gè)間斷點(diǎn),如右圖所示(用虛線表示).
  在x>0時(shí),函數(shù)曲線是連續(xù)的,并且在x=1/e處取得極小值(≈0.6922),在區(qū)間(0,1/e]上單調(diào)遞減,而在區(qū)間[1/e,+∞)上單調(diào)遞增,并過(guò)(1,1)點(diǎn).
  在x<0時(shí),函數(shù)曲線是間斷的,且有無(wú)數(shù)個(gè)間斷點(diǎn),同時(shí),函數(shù)曲線以x軸準(zhǔn)(近似)對(duì)稱,函數(shù)圖象夾于二平行直線y≈-1.4447和y≈1.4447之間,并在x→-∞時(shí),雙尾收斂于y=0.
  此外,從函數(shù)y=x^x的圖象可以清楚看出,0^0是不存在的.這就是為什么在初等代數(shù)中明文規(guī)定“任意非零實(shí)數(shù)的零次冪都等于1,零的任意非零次冪都等于零”的真正原因.
這就足以說(shuō)明,冪指函數(shù)是初等函數(shù).