求函數(shù)y=x/1- x的單調(diào)增區(qū)間,并用定義證明

數(shù)學(xué)人氣：110 ℃時間：2020-03-19 22:05:39

優(yōu)質(zhì)解答

它的單調(diào)增區(qū)間有兩個,一個是：(1,+∞),另一個是：（-∞,1）
先證明函數(shù)y(x)在(1,+∞)上單調(diào)增,
對任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1y1-y2=[x1/(1-x1)]-[x2/(1-x2)
=[(x1-x1x2)-(x2-x1x2)]/(1-x1)(1-x2)
=(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
因?yàn)?所以,(x1-x2)<0
(1-x1)(1-x2)>0
所以,y1-y2<0
y1由單調(diào)增函數(shù)的定義可知函數(shù)y=x/(1-x)是(1,+∞)上的增函數(shù)；
再證函數(shù)
y(x)在(-∞,1)上單調(diào)增,
對任意的x1,x2∈(-∞,1)且x1y1-y2=[x1/(1-x1)]-[x2/(1-x2)
=[(x1-x1x2)-(x2-x1x2)]/(1-x1)(1-x2)
=(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
因?yàn)閤1所以,(x1-x2)<0
(1-x1)(1-x2)>0
所以,y1-y2<0
y1所以,函數(shù)y(x)在(-∞,1)是增函數(shù)；
（注在整個定義域上不是增函數(shù),

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