重心與質(zhì)心是物理學中兩個重要概念,由于它們只有一字之差,運用中很容易混淆.其實,“重心”和“質(zhì)心”這兩個概念有著不同的內(nèi)涵和外延,是兩個截然不同的力學概念.
首先看重心,任何物體都可以看作是由很多微粒所組成,每個微粒都受到豎直向下的重力的作用,由于地球很大,這些力可認為彼此平行.因此,又可以說任何一個物體都受到很多的平行力——物體的各微粒所受的重力的作用.所有這些重力的合力就等于整個物體的重力,它可以根據(jù)平行力的合成法則來求得.這些平行力的合力作用點就叫做物體的重心（如圖1－18的C點）.
由此可見,重心必須依賴重力而存在.實際上,重心反映了重力“三要素”中的“作用點”要素,因此,可以說重心是重力概念的一個派生概念.根據(jù)重心的定義,嚴格地講,在地面上方的物體有重心的充分必要條件是作用在它各部分的重力的作用線是相互平行的.在地面上方的大物體不存在以上意義的重心 .可見,重心概念只對地球附近處受到地球引力的一切小物體有意義.另外,根據(jù)重心定義可以知道,重心是一個定點,與物體所在的位置和如何放置無關(guān).均勻物體的重心只跟物體的形狀有關(guān),規(guī)則形狀的均勻物體的重心就在它的幾何中心.如均勻直棒的重心就在它的中點,均勻圓板的重心就在圓板的圓心,均勻球體的重心就在它的球心等等.幾何上之所以把三角形的二條中線的交點稱為重心,就是因為此交點實為物理上的重心位置.形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布又不均勻的物體的重心位置,除與物體的形狀有關(guān)外,還與物體內(nèi)部質(zhì)量的分布情況有關(guān)：找物體重心除用計算法外還可用實驗懸掛法；用線懸掛物體（A點）,平衡時,物體重心一定在懸掛線（或其延長線）上,然后把懸掛點換到物體上另一點（B點）,再使之平衡,則物體的重心又一定在新的懸掛線（或其延長線）上,前后兩次懸掛線的交點C就是所求物體的重心位置,如圖1－19所示.有一點必須注意,即物體的重心可以不在物體內(nèi)部,關(guān)于這點,請讀者自行舉例.
在物理學上,把物體的平衡程度稱穩(wěn)度,而穩(wěn)度的大小與物體的重心有緊密的聯(lián)系.一般來說,重力相同,底面積相同,重心高的物體穩(wěn)度??；重力相同,底面積不同,而重心高度相同的物體,底面積小的則穩(wěn)度小.雜技演員表演成功的關(guān)鍵往往就是掌握好自己的重心.
下面我們再來看質(zhì)心.眾所周知,當物體不是作單純的平動而是作比較復(fù)雜的運動時,物體上的各點運動狀態(tài)（速度與加速度）不相同.但是,我們總可以把物體看成質(zhì)點組來分析、處理,即想象把物體分成許多的質(zhì)元,在每一質(zhì)元范圍內(nèi),速度和加速度是相同的.于是,對于每個質(zhì)元,按牛頓第二定律有運動方程：
miai＝Fi＋ ′fij （1）
式中ai是第i個質(zhì)元mi的加速度,Fi是第i個質(zhì)元mi受到來自物體外部的外力, ′fij是mi受到除它自己以外的物體上其他質(zhì)元的作用力之和.對于物體中每一質(zhì)元,均有類似（1）式的運動方程.把所有質(zhì)元的運動方程加l起來,可得：
miai＝ Fi＋ fij （2）
令F＝ Fi（物體所受外力的“矢量和”或“主矢”）,并注意到內(nèi)力和等于零,則（2）式可化為：
miai＝F （3）
顯然,若物體作平動,則上式ai是一常矢,不妨暫定為a,于是,（3）式可進一步改寫為：
ma＝F （4）
（4）式中m＝mi,為物體的總質(zhì)量.然而,現(xiàn)在我們研究的物體運動并非平動,故（3）式不能寫成（4）式.不過,我們可換一種思想來考慮問題.
我們能不能找到一個能代表物體整體運動的點C?譬如說物體中（或物體外）的某一點,它對于物體的相對位置是固定的,并隨物體一起運動,且這一點的加速度aC滿足下式：
aC＝F/m （5）
即C點的加速度相當于把物體的全部質(zhì)量m集中于C點,合外力F也是作用于C點時所產(chǎn)生的加速度.于是,由（3）式得知C點的加速度應(yīng)滿足下式：
aC＝ miai/m （6）
事實上,這樣一個C點是存在的,例如觀察手榴彈在重力作用下的運動,我們可發(fā)現(xiàn),手榴彈總是繞著一個確定的點C翻轉(zhuǎn),而這個C點在空中的軌道是一條拋物線（忽略阻力）,如圖1－20所示.就是說,在手榴彈這一物體中,有一個特殊點C,手榴彈在重力作用下運動的整體移動可以由這個點C的運動代表.符合上述要求的這個C點就稱為物體的質(zhì)量中心,或簡稱質(zhì)心.
不論是形狀固定的物體還是空間范圍可變的質(zhì)點組中都可以找到一個質(zhì)心,可用它的運動代表物體或質(zhì)點組的整體移動.相對于坐標原點在某一O點的坐標系來說,質(zhì)心的矢徑應(yīng)為：
rC＝ miri/m （7）
相對于直角坐標系來說,因為rC＝xCi＋yCj＋zCk.所以質(zhì)心的坐標xC、yC、zC分別為
xC＝ mixi/m
yC＝ miyi/m
zC＝ mizi/m （8）
可以證明由（7）式或（8）式所確定的質(zhì)量中心的加速度確定滿足（6）式：將（7）式左右兩邊對時間微分兩次,可得質(zhì)心的加速度：
aC＝d2rC/dt2 ＝ miai/m ＝F/m （9）
（9）式就是（5）式或（6）式.所以,（7）式所表示的質(zhì)心的確存在,它的加速度符合（5）式的要求.（9）式表明：對于物體（或質(zhì)點組）有一個質(zhì)量中心（質(zhì)心）,它的運動好像是一個質(zhì)點的運動,這個質(zhì)點的質(zhì)量就等于物體的全部質(zhì)量,受到的力就是物體所受到的所有外力的矢量和.可見,質(zhì)心的運動與內(nèi)力無關(guān),若外力的矢量和等于零,則物體的質(zhì)心靜止或作勻速直線運動.質(zhì)心除具有上述幾個重要性質(zhì)外還有很重要的性質(zhì).例如,若外力作用線不通過質(zhì)心,則物體既作平動又作轉(zhuǎn)動；若外力的作用線通過質(zhì)心,則物體只作平動而不發(fā)生轉(zhuǎn)動.又如,經(jīng)計算可知,不管物體的形狀如何,其重力勢能總可以用其質(zhì)心高度乘以物體的總質(zhì)量和重力加速度來表示.
原則上,任何物體的質(zhì)心均可用（7）式來求得（嚴格講,對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體質(zhì)心應(yīng)用與（7）式相應(yīng)的積分公式來求）.對于形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體來說,質(zhì)心就在其幾何中心.但必須指出,質(zhì)心與重心一樣,并非一定要在物體內(nèi)部,它可以在物體內(nèi)部,有時也可以在物體外部.最后,還有一點要注意,質(zhì)心作為位置矢量,其矢徑與參考點的選擇有關(guān).但是,可以證明,對于一定的物體或質(zhì)點組,質(zhì)心相對于物體或質(zhì)點組的位置完全由物體或質(zhì)點組的質(zhì)量分布決定.
可見,重力與質(zhì)量的意義不同,重心與質(zhì)心的意義也不同,如前所述,重心與物體所受的重力相聯(lián)系,它實際上是重力組成的平行力系的中心,而質(zhì)心與物體的質(zhì)量分布相聯(lián)系,它可視為一個特殊的“質(zhì)點”,這個“質(zhì)點”的質(zhì)量同整個物體的質(zhì)量相等,這個“質(zhì)點”的位置由前述（7）式?jīng)Q定.根據(jù)（7）式,質(zhì)心實際上是組成物體各質(zhì)元的矢徑ri的加權(quán)平均中心,所取的權(quán)重就是該質(zhì)元的質(zhì)量.顯然,物體的質(zhì)心只與物體各部分質(zhì)量分布有關(guān),而與重力無關(guān).所以,質(zhì)心概念對處于任何位置的任何物體都具有意義.
一般情況下,質(zhì)心與重心的位置不重合.尺寸不十分大的物體放在重力場中,它上面各質(zhì)元所在處的重力加速度g相同.這時物體的質(zhì)量分布和物體的重力分布是一致的,物體的質(zhì)心和重心位置重合.復(fù)雜物體重心位置可以由實驗（懸掛法）測定,因此,利用質(zhì)心與重心重合這一點也可以由實驗測定復(fù)雜物體的質(zhì)心位置.如果物體各處的重力加速度不同,則質(zhì)心和重心不再重合,而且當物體或質(zhì)點組與地球相距極遠時,可以認為它們不再受重力,重心也就失去了意義,但是質(zhì)心的概念卻仍然有效.由此可見,質(zhì)心的概念比重心的概念更具有普遍的意義.