小學(xué)至初中數(shù)學(xué)所有公式
1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度
4、 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
5、 工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷
工作時(shí)間＝工作效率
6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、正方形：C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a
2、正方體：V:體積 a:棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S表=a×a×6
體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a
3、長(zhǎng)方形
C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬S=ab
4、長(zhǎng)方體
V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh
5、三角形
s面積 a底 h高面積=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形：s面積 a底 h高面積=底×高s=ah
7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2
8 圓形：S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9、圓柱體：v體積 h:高 s底面積 r底面半徑 c底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑體積=底面積×高÷3
總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù)
(和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1
全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1
全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)
2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時(shí)間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤(rùn)與折扣問題
利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本
利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×?xí)r間
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年 2月28天, 閏年 2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分
1分=60秒1小時(shí)=3600秒
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng) 面積 體積計(jì)算公式
1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a
3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
常見的初中數(shù)學(xué)公式
1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12 兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22 邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）
31 推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)
的邊也相等（等角對(duì)等邊）
35 推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理 1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理 2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平
分線
44 定理 3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那
么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45 逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖
形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,
即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那
么這個(gè)三角形是直角三角形
48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51 推論任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等
53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質(zhì)定理 3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56 平行四邊形判定定理 1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理 2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理 3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質(zhì)定理 1矩形的四個(gè)角都是直角
61 矩形性質(zhì)定理 2矩形的對(duì)角線相等
62 矩形判定定理 1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理 2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質(zhì)定理 1菱形的四條邊都相等
65 菱形性質(zhì)定理 2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66 菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理 2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質(zhì)定理 1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等
70 正方形性質(zhì)定理 2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)
角線平分一組對(duì)角
71 定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72 定理 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)
稱中心平分
73 逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那
么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么
在其他直線上截得的線段也相等
79 推論 1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論 2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 L=
（a+b）÷2S=L×h
83 (1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／
(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）,所得的對(duì)
應(yīng)線段成比例
88 定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成
比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊
與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)
成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）
94 判定定理 3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似（SSS）
95 定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊
和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似
96 性質(zhì)定理 1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都
等于相似比
97 性質(zhì)定理 2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理 3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角
的正弦值
100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角
的正切值
101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104 同圓或等圓的半徑相等
105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓
106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線
108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一
條直線
109 定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.
110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111 推論 1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114 定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)
的弦的弦心距相等
115 推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距
中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116 定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117 推論 1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)
的弧也相等
118 推論 2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119 推論 3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角
三角形
120 定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121 ①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124 推論 1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125 推論 2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126 切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一
點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129 推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等
130 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
131 推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的
比例中項(xiàng)
132 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)
的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133 推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線
段長(zhǎng)的積相等
134 如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
135 ①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)
136 定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137 定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外
切正n邊形
138 定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
139 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140 定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141 正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142 正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng)
143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×
(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180
145 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146 內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式
公式分類 公式表達(dá)式
乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L 注：其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h