設(shè)實(shí)數(shù)x
A(n+1)+x=2/(A(n)+1)+x
=(xA(n)+x+2)/(A(n)+1)
等式兩端同時(shí)取倒數(shù),得
1/(A(n+1)+x)=(A(n)+1)/(xA(n)+x+2)
令分母上A(n)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)成比例,即：
1/x=x/(x+2)
解得x=-1或x=2 (我個(gè)人比較傾向?qū)懻?其實(shí)寫負(fù)的也可以)
原式可化為：1/(A(n+1)+2)=(A(n)+1)/(2A(n)+4)=0.5[(A(n)+2-1)/(A(n)+2)]=0.5[1-1/(A(n)+2)]
令Bn=1/(A(n)+2)
則：
B(n+1)=0.5-0.5B(n)
設(shè)實(shí)數(shù)y
B(n+1)+y=-0.5(B(n)+y)
解得y=-1/3
設(shè)C(n)=B(n)-1/3
則：C(n+1)=-0.5C(n)
于是C(n)通項(xiàng)可求,B(n)可求,A(n)可求