這是一個(gè)等比數(shù)列求和問題,你們應(yīng)當(dāng)還沒有學(xué)習(xí)等比數(shù)列吧?那么以后遇到這樣的問題就這樣來做：當(dāng)你遇到從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面那一項(xiàng)的比值都得同一個(gè)數(shù),并求和,你就將這些數(shù)都乘以這個(gè)相同的數(shù)
例如：本題從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面那一項(xiàng)的比值是2,所以設(shè)原式為
s=2+2^2+2^3+……+2^100 等式的兩邊都乘以這個(gè)相同的比值2,即
2s=2^2+2^3+2^4+……+2^101,然后用錯(cuò)位相減的形式,即用第二個(gè)式子的第一項(xiàng)去減第一個(gè)式子的第二項(xiàng),以此類推,第二個(gè)式子的第二項(xiàng)減去第一個(gè)式子的第三項(xiàng)……所以原式變?yōu)?br/>2s-s=2^101-2,即s=2^101-2