設A為一N階普通矩陣,試證與A交換的矩陣一定為N階對角矩陣

數(shù)學人氣：625 ℃時間：2020-03-22 14:30:11

優(yōu)質(zhì)解答

這個命題必然是錯的,與給定的矩陣A可交換的矩陣不一定是對角陣
比如
A=
1 2
3 4
A和A本身顯然可交換
合理的修正是,與所有N階方陣都可交換的矩陣一定是N階對角陣（其實一定是N階純量陣,即單位陣的倍數(shù)）我懂了，那可不可以告訴我你說的這種情況下的證明過程呢？謝謝先分析A=E(i,j)的情況，E(i,j)是只有(i,j)位置為1，其余元素都為0的矩陣，比較AX=XA可以得到X的結(jié)構(gòu)取遍所有的E(i,j)就能得到結(jié)論高手，你說的我還是不太懂，我是大一新生，可以再詳細些嗎，謝謝用乘法的定義，把E(i,j)*X和X*E(i,j)算出來看就知道了，自己動手算