用牛頓迭代法求方程 f(x)=x³-x²-1=0 在隔根區(qū)間[1.4 , 1.5]內(nèi)的根,要求準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第四位.

數(shù)學(xué)人氣：945 ℃時(shí)間：2020-04-25 09:11:29

優(yōu)質(zhì)解答

牛頓迭代法就是用x-f(x)/f'(x)這個(gè)式子來(lái)迭代,不斷逼近f(x)=0的根.
f'(x)=3x²-2x
令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x)
因?yàn)閒(x)在[1.4 ,1.5]上單調(diào),所以最多只有一個(gè)根.
所以我們可以任取區(qū)間中的一個(gè)值為初始值,例如取1.45為初始值,代進(jìn)g(x)里面去：
g(1.45)≈1.46581
g(1.46581)≈1.46557
g(1.46557)≈1.46557 與上一次的差已經(jīng)在指定的精確度之內(nèi)了,
所以這就是答案,f(x)的根精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位等于1.4656