【1】一輛汽車(chē)質(zhì)量為m,從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),沿水平面前進(jìn)了s后,就達(dá)到了最大行駛速度v,設(shè)汽車(chē)的牽引力不變,所受阻力是車(chē)重的K倍.求：
（1）汽車(chē)的牽引功率
（2）汽車(chē)從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間
設(shè)：汽車(chē)從靜止開(kāi)始到勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為t,摩擦力為f,牽引力為F,牽引力恒定功率為P
則f=kmg,
當(dāng)達(dá)到了最大行駛速度Vmax時(shí)F=f,
此時(shí)P=F*Vmax=f*Vmax=kmg*Vmax,
那么根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定理得：
P*t-f*X=0.5*m*Vmax*Vmax,
即：kmg*Vmax*t-kmg*X=0.5*m*Vmax*Vmax
得:t=Vmax/(2kg)+X/Vmax
【2】質(zhì)量為2t的汽車(chē),額定功率為60kW,汽車(chē)在平直公路上以3000N的恒定牽引力啟動(dòng),阻力為車(chē)重的0.1倍,g=10m/s^2,求汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度.
汽車(chē)在平直公路上以3000N的恒定牽引力啟動(dòng),做勻加速運(yùn)動(dòng),輸出功率逐漸增大,當(dāng)輸出功率增大到額定功率為60kW時(shí),此時(shí)牽引力大于阻力,汽車(chē)不能做勻速運(yùn)動(dòng),必須換擋,以減小牽引力而繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí),汽車(chē)才能做勻速運(yùn)動(dòng),所以,汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)P=FVm=fVm
即,Vm=P/f=P/0.1mg=P/m=60*10~3/2*10~2=30m/s
【小結(jié)】
機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(前提:阻力f恒定)
P=Fv F=ma+f (由牛頓第二定律得)
汽車(chē)啟動(dòng)有兩種模式
1) 汽車(chē)以恒定功率啟動(dòng) (a在減小,一直到0)
P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f
當(dāng)F減小=f時(shí) v此時(shí)有最大值
2) 汽車(chē)以恒定加速度前進(jìn)(a開(kāi)始恒定,在逐漸減小到0)
a恒定 F不變(F=ma+f) V在增加 P實(shí)逐漸增加最大
此時(shí)的P為額定功率 即P一定
P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f
當(dāng)F減小=f時(shí) v此時(shí)有最大值