高二沒(méi)學(xué)過(guò)多元微分學(xué),肯定超出你的知識(shí),但可以簡(jiǎn)單給你解釋一下.
首先明確3個(gè)基本獨(dú)立變量P V T,這個(gè)事熱力學(xué)上的東西,你的書(shū)上應(yīng)該有.
下邊涉及到高等數(shù)學(xué)的知識(shí).
dU = (∂U/∂T)pdT + (∂U/∂p)TdP 這個(gè)公式是內(nèi)能的全微分形式.括弧后邊的p和T應(yīng)該是括號(hào)下的角標(biāo),表明壓力和溫度是定值的變化過(guò)程.
U = f(T,p,n)這個(gè)公式的意義是內(nèi)能只與T,p,n有關(guān).而n是物質(zhì)的量,那就可以說(shuō)單位物質(zhì)量的內(nèi)能只與T,p有關(guān).
你應(yīng)該學(xué)過(guò)導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的物理意義是一個(gè)物理量相對(duì)另一個(gè)物理量的變化率,而你只學(xué)過(guò)一元導(dǎo)數(shù),也就是一個(gè)物理量只與另一個(gè)物理量有關(guān),求導(dǎo)就是變化率（可以近似認(rèn)為導(dǎo)數(shù)和微分是一回事）,而既然單位物質(zhì)量的內(nèi)能與p,T兩個(gè)物理量有關(guān),那就可以對(duì)內(nèi)能做2元微分,也就是全微分,就是下式：
dU = (∂U/∂T)pdT + (∂U/∂p)TdP
即(定下p求U對(duì)T的變化率)與(定下T求U對(duì)p的變化率)之和.
而同樣,可以寫(xiě)成U = f(T,p,n)
同樣寫(xiě)出單位物質(zhì)量U的全微分
dU = (∂U/∂T)vdT + (∂U/∂V)TdV
對(duì)比上下式,因?yàn)?∂U/∂p)TdP ≠(∂U/∂V)TdV（物理意義可簡(jiǎn)述為：定溫過(guò)程內(nèi)能隨壓力的變化率與內(nèi)能隨比容的變化率是不同的,這時(shí)顯然的）
故(∂U/∂T)v ≠ (∂U/∂T)p（物理意義：內(nèi)能隨溫度變化率,在定容過(guò)程與定壓過(guò)程是不同的）
可能比較艱澀,這些公式涉及到了高數(shù)的多元微分,也涉及到了熱力學(xué)微分關(guān)系式,高二理解確實(shí)很困難,不過(guò)慢慢來(lái)還是能看懂些的