平行或共點
證明很簡單
就是證明,若三條直線不共點則一定平行,不會的話,可以加我
這應(yīng)該是立體幾何的基本知識里的題目吧
主要就是應(yīng)用關(guān)于立體幾何的三個公理
把你的問題寫成一個結(jié)論就是：
三個平面兩兩相交于三條直線,則這三條直線要么相交于一點,要么互相平行.
證明：
兩個思路
1.證明若不是互相平行則一定相交于一點
2.證明若不是相交于一點則一定互相平行
思路1的證明
假設(shè)有三個平面α,β,γ,
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
根據(jù)平行公理可知,若a,b,c不是互相平行的,
則a,b,c中至少有兩組直線不是互相平行的（自己想想為什么）
故可以假設(shè)a與b不平行,a與c不平行
若a與b不平行
因a,b含于α
故a,b一定相交
設(shè)a∩b=P
同理可設(shè)a∩c=Q
假若P與Q不是同一個點
顯然P∈α,Q∈α
據(jù)公理2可知PQ含于α,同理可得PQ含于β,PQ含于γ
這樣α,β,γ三個平面相交于一條直線,與題設(shè)矛盾
故P與Q是同一個點
這樣就有a∩b=P且a∩c=P
即a,b,c相交于一點
或者簡單一點
假設(shè)有三個平面α,β,γ,
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
若a,b,c不是互相平行的,
則可以假設(shè)a與b不平行
若a與b不平行
因a,b含于α
故a,b一定相交
設(shè)a∩b=P
顯然P∈γ,P∈β
故P∈β∩γ=c
即a,b,c相交于一點P
思路2的證明
其實思路1和思路2本質(zhì)上是相同的
假設(shè)有三個平面α,β,γ,
并且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c
若a,b,c不是相交于一點
則對于a和b這兩條直線而言
他們的關(guān)系就有兩種（顯然a與b共面,故排除了異面的情形）
a與b相交或a//b
假設(shè)a∩b=P
這樣就又回到了思路1了
接下來可知這種情況下a,b,c相交于一點,與題設(shè)矛盾
故只能a//b
同理a//c這樣由平行公理可知a//b//c