“5?12”汶川大地震中，受災面積大，傷亡慘重，醫(yī)療隊到達后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治．設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的
“5?12”汶川大地震中，受災面積大，傷亡慘重，醫(yī)療隊到達后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治．設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處，AB=10km，BC=5km，現要在該矩形的區(qū)域內（含邊界），且與A，B等距離的一點O處建造一個醫(yī)療站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y．
（1）設∠BAO=θ（rad），將y表示為θ的函數；
（2）試利用（1）的函數關系式確定醫(yī)療站的位置，使三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．
（1）設∠BAO=θ（rad），將y表示為θ的函數；
（2）試利用（1）的函數關系式確定醫(yī)療站的位置，使三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．
數學人氣：838 ℃時間：2019-10-26 15:14:20
優(yōu)質解答
（1）：延長PO，交AB于Q，由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），則 OA＝AQcosθ＝5cosθ，故 OB＝5cosθ，又OP=5-5tanθ，所以 y=OA+OB+OP=y＝10?5sinθcosθ+5(0≤θ≤π4)；（2）y′＝?5cosθ?cosθ?(10...
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