在梯形ABCD中 AB‖CD AC BD交于點O 若AC=5 BD=12 AB+CD=13 S△AOB=S1 S△COD=S2

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優(yōu)質(zhì)解答

假設S△AOD=S3
則易證S3=S△BOC
因為：S1/S3=S3/S2=AO/CC
所以：√（S1S2）=S3
（√S1+√S2）^2=S1+S2+2√（S1S2）
=S1+S2+2S3=S梯形ABCD
過C做CP平行DB,交AB延長線P
則BD=CP=12,CD=BP,
AB+BP=AB+CD=13=AP
因為：CP^2+AC^2=12^2+5^2=13^2=AP^2
所以：△ACP為直角三角形
因為：S△ADC= S△BCD=S△BCP
所以：S△ACP=S梯形ABCD=1/2*5*12=30
所以：√S1+√S2=√30