答案分別是是1,0,0,1
①
lim(x-->∞) sin(1/x)/(1/x),當(dāng)x-->∞時(shí),1/x-->0,是「0/0」的形式,所以
= lim(y-->0) siny/y,若果設(shè)y = 1/x,x-->∞ y-->0
= 1
②
lim(x-->0) sin(1/x)/(1/x),當(dāng)x-->0時(shí),1/x-->∞,是「有界函數(shù)/∞」的形式,相當(dāng)於「常數(shù)/∞」
sin(1/x)是有界函數(shù),當(dāng)x-->0,這個(gè)函數(shù)會(huì)在[-1,1]之間不斷波動(dòng),沒(méi)有定值,當(dāng)是常數(shù)項(xiàng)處理
但對(duì)於分母,當(dāng)1/x-->∞,常數(shù)/(1/x) = 常數(shù)/∞ = 0,帶動(dòng)整個(gè)分式趨向0
如果設(shè)y = 1/x,x-->0 y-->∞
= lim(y-->∞) siny/y,跟第③題相同
所以該極限 = 0
③
lim(x-->∞) sinx/x,當(dāng)x-->∞時(shí),sinx的取值也是不定的,在[-1,1]之間震動(dòng),主要看分母
當(dāng)x-->∞時(shí),常數(shù)/x = 0,道理跟上面那題一樣的
所以該極限 = 0
④
lim(x-->0) (sinx)\x = 1,這個(gè)不需要解釋吧,用夾逼定理夾出來(lái)的.