求一個密度均勻的液態(tài)星球由于萬有引力在其中心處產(chǎn)生的壓強 證明看不懂
原證明(摘自百度-縮略）
做一根從星體表面到球心的細長的圓柱體液柱,星球中心的壓強就是這個液柱的重力/s
積分這個力從表面到球心,得到壓強
是否液態(tài)星球中心附近為負壓（設(shè)表面指向中心為正)?
若否,為什么?
若是,那地心附近是否也為負壓?（若地心不是負壓,為什么?）
（原始：
假設(shè)液態(tài)星球的密度是p,半徑是R.
首先計算在星球內(nèi)部任意半徑r處的引力場強度E：
E=GM(r)/r^2=G*p*4π/3*r^3/r^2=4πGp/3*r=kr,這里記k=4πGp
現(xiàn)在做一根從星體表面到球心的細長的圓柱體液柱,圓柱體截面積是s,s非常小,星球中心的壓強就是這個液柱的重力/s.因為液柱兩側(cè)的其他液體給予的力是垂直側(cè)面的,沒有徑向分量.
r處的小體元dV=sdr,受引力
df=E(r)pdV=kr*p*sdr=kpsrdr
積分這個力從表面到球心,得到
F=kpsR^2/2
壓強
P=F/s=kpR^2/2=2πGp^2R^2/3）
設(shè)表面指向中心為正 改為 星球表面的壓強為0
只定性分析

中心處受力是否如圖？