將9個(gè)相同的小球放入A、B、C、D四個(gè)盒子中,允許有盒子空著,有多少種擺放結(jié)果?

數(shù)學(xué)人氣：757 ℃時(shí)間：2020-02-05 22:40:17

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)A、B、C、D中各有a、b、c、d個(gè)小球,那么a≥0、b≥0、c≥0、d≥0.由題意得：
a+b+c+d=9
所以(a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)=13
且a+1≥1、b+1≥1、c+1≥1、d+1≥1.
想象一下,這里有13個(gè)相同的小球排成一條線,把它分成4組每組最少一個(gè)球,我們需要在13個(gè)球之間的12個(gè)空隙中的3個(gè)不同位置插入3塊板,把球隔開(kāi).因?yàn)樗星蚨际且粯拥?所以每個(gè)球的位置并不影響結(jié)果.
C(12,3)=12!/(9!*3!)=12*11*10/(3*2*1)=220（種）.