我個人認為你有道理.設(shè)f''(x0)=lim[f'(x)-f'(x0)]/(x-x0)存在,于是lim[f'(x)-f'(x0)]=0上式僅僅說明f'(x)在x=0連續(xù),當然可以說明f(x)在x=0的某個鄰域連續(xù).但f‘(x)在x=0的某個鄰域連續(xù)的理由不充分.這樣一來：一階導...是的，我也這么認為，而且我還特意買了兩本參考書，書上并沒有說f‘(x)在x=0的某個鄰域連續(xù)僅僅只是說f‘(x)在鄰域存在，他還提到如果在某點三階可導，運用羅比達法則的時候一階、二階可以三階就要用定義，那么如果僅僅只是說f‘(x)在鄰域存在，而羅比達不是要求領(lǐng)域是可導的嗎？如果鄰域可導不就說鄰域連續(xù)嗎？這又跟f‘(x)在x=0的某個鄰域連續(xù)僅僅只是說f‘(x)在鄰域存在違背了。。。啊，糾結(jié)啊，誰來救救我！我想了下，前面我的回答是對的，即：在某點二階導存在，不能確定一階導在該點領(lǐng)鄰域連續(xù)。但你舉的例子不完全說明問題：設(shè)f(x)在某點三階可導,對于具體的函數(shù)，可以求出一階、二階并可判斷是否連續(xù)。但對于涉及抽象的函數(shù)，用一次羅比達法則沒問題，但用兩次羅比達法則就有點問題。我今天也好好研究了一下，我覺得f‘(x)在x=0的某個鄰域連續(xù)僅僅只是說明f‘(x)在鄰域?qū)?shù)是存在的，并不能證明連續(xù)。洛必達也可以用兩次，因為求f'（x）可以用一次,然后可以再用一次求f'‘（x），因為f(x)領(lǐng)域可導與f'(x)領(lǐng)域也是可導的。