閱讀如下解題過程：若(x^2+y^2)^4-2(x^2+y^2)^2+1=0,求x^2+y^2的值.錯(cuò)解：設(shè)(x^2+y^2)^2=a,則原等式可

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閱讀如下解題過程：
若(x^2+y^2)^4-2(x^2+y^2)^2+1=0,求x^2+y^2的值.
錯(cuò)解：設(shè)(x^2+y^2)^2=a,則原等式可化為
a^2-2a+1=0,即(a-1)^2=0,a=1,
所以(x^2+y^2)^2=1,有x^2+y^2=±1
(1)錯(cuò)誤原因是：
(2)本題正確結(jié)論是：
（3）已知（x^2+y^2）^2-14（x^2+y^2）+13=0

數(shù)學(xué)人氣：661 ℃時(shí)間：2020-09-12 12:10:38

優(yōu)質(zhì)解答

(1)錯(cuò)誤原因是：沒有注意到平方和x²+y²的取值一定是非負(fù)數(shù),所以解(x^2+y^2)^2=1的時(shí)候產(chǎn)生了增根有x^2+y^2=-1.
(2)本題正確結(jié)論是：x^2+y^2=1
.
(3) 設(shè)x²+y²=a,則原等式可化為：
a²-14a+13=0
即(a-1)(a-13)=0
解得：a=1或a=13
所以：x²+y²=1,x²+y²=13

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