設AP與BC相交于點Q
延長AB至D使得BD＝BQ
延長AC至E使得CE＝CQ
∵PB是ΔABC的外角平分線
∴∠PBD＝∠PBQ
∵PB＝PB（公共）,BD＝BQ（作圖）
∴ΔPBD≌ΔPBQ
∴PD＝PQ,∠PDB＝∠PQB
同理,可得：PE＝PQ,∠PEC＝∠PQC
∵∠PQB與∠PQC互補
∴∠PDB與∠PEC互補
∴PD＝PE,sin∠PDB＝sin∠PEC
由正弦定理,可知：
在ΔPAD中,PA/sin∠PDB＝PD/sin∠PAB
在ΔPAE中,PA/sin∠PEC＝PE/sin∠PAC
∴sin∠PAB＝sin∠PAC
∵∠BAC是ΔABC的內(nèi)角,即∠BAC<180°
∴∠PAB＋∠PAC≠180°
∴∠PAB＝∠PAC,即PA是∠A的平分線
得證