(1)當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí),它不一定是正多邊形;
(2)當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí),它一定是正多邊形.
簡析:
(1)當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí):如左圖,在圓上畫出圓的三等分點(diǎn),再稍錯(cuò)開一點(diǎn)位置,再畫了三個(gè)三等分點(diǎn).
易知,圖中三條較長的弧相等,三條較短的弧相等,可知它每個(gè)內(nèi)角都相等.但它并不是正六邊形.
再如我們熟悉的矩形,雖然各角相等,且有外接圓,但它也不是正四邊形.
(2)當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí);如右圖:(以五邊形為例)
圓內(nèi)接五邊形ABCDE中,五個(gè)內(nèi)角都相等;
∠A=∠B,則:弧BCE=弧CDA,可得:弧AE=弧BC;
同理:弧BC=弧DE=弧AB=弧CD.
所以,五條弧都相等,故AB=BC=CD=DE=EA.
五邊形ABCDE五個(gè)內(nèi)角都相等,五條邊都相等,故它是正多邊形.
(當(dāng)邊數(shù)為其他奇數(shù)時(shí),證法類似)
