1.11
因?yàn)閍-b=根號(hào)3+根號(hào)2 等式一
b-c=根號(hào)3-根號(hào)2 等式二
由等式一加等式二得
a-c=2倍的根號(hào)3 等式三
將等式一,等式二,等式三的結(jié)果代入下式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=(根號(hào)3+根號(hào)2)^2+(根號(hào)3-根號(hào)2)^2+(2倍的根號(hào)3)^2
=22
所以：a*+b*+c*-ab-bc-ac＝11
2.1110
由根號(hào)a+根號(hào)b=根號(hào)1998 和 a,b為正整數(shù) 可以知道
根號(hào)a和根號(hào)b是同類項(xiàng)
所以不妨設(shè)a=p^2*n,b=q^2*n（n不含開得盡方的因式）
根號(hào)1998=根號(hào)a+根號(hào)b=（p+q）*根號(hào)n
把1998分解質(zhì)因數(shù)
1998=2*3*3*3*37
所以p+q=3,n=222
因?yàn)閍,b為正整數(shù)所以p=1,q=2
a+b=（p^2+q^2）*n=1110
3.（7+4√3）a*+（2+√3）a+√13
=（7+4√3）(2-√3)*(2-√3)+（2+√3）(2-√3)+√13
=(7+4√3)(7-4√3)+1+√13
=49-48+1+√13
=2+√13