若xy=1,則代數(shù)式1/x^4+1/y^4的最小值
若xy=1,則代數(shù)式1/x^4+1/y^4的最小值
數(shù)學(xué)人氣：900 ℃時(shí)間：2020-04-01 16:45:05
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)Cauchy不等式(1/x^4+1/y^4)(1+1)>=(1/x^2+1/y^2)^2等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立因?yàn)閤y=1,(1/x^2+1/y^2)^2=(x^2+y^2)^2又因?yàn)閤^2+y^2>=2xy等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立所以原式>=1/2*(2xy)^2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1或x=y=-1時(shí)取到最...
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