如圖,某堤壩的橫截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα)為1:1.2,壩高為5米,現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力,市防汛指揮部決定加固堤壩,要求壩頂CD加寬1米,形成新的背水坡EF,其坡度為1:1.4,已知堤壩總長度為4000米.
(1)求完成該工程需要多少土方?
(2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成.按原計劃需要20天.準備開工前接到上級通知,汛期可能提前,要求兩個工程隊提高工作效率,甲隊工作效率
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0dd7912397dda144afd63e01b1b7d0a20df486a1.jpg)
提高30%,乙隊工作效率提高40%,結(jié)果提前5天完成.問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b812c8fcc3cec3fd9db7f5c6d588d43f869427f3.jpg)
(1)作DG⊥AB于G,作EH⊥AB于H,
∴EH∥DG,∠EHG=∠DGB=90°,
又∵CD∥AB,
∴四邊形EHGD是矩形,
∴EH=DG=5米,
∵
=,∴AG=6米,
∵
=,∴FH=7米,
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(米)
∴S
ADEF=
(ED+AF)?EH=
(1+2)×5=7.5(平方米)
V=7.5×4000=30000(立方米);
答:需要30000立方米土方.
(2)設(shè)甲隊原計劃每天完成x立方米土方,乙隊原計劃每天完成y立方米土方.
根據(jù)題意,得
| 20(x+y)=30000 | 15[(1+30%)x+(1+40%)y]=30000 |
| |
,
化簡,得
,
解之,得
,
答:甲隊原計劃每天完成1000立方米土方,
乙隊原計劃每天完成500立方米土方.(9分)