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  • 如圖,某堤壩的橫截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα)為1:1.2,壩高為5米,現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力,市防汛指揮部決定加固堤壩,要求壩頂CD加寬1米,形成新的背水坡EF,其

    如圖,某堤壩的橫截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα)為1:1.2,壩高為5米,現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力,市防汛指揮部決定加固堤壩,要求壩頂CD加寬1米,形成新的背水坡EF,其坡度為1:1.4,已知堤壩總長度為4000米.
    (1)求完成該工程需要多少土方?
    (2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成.按原計劃需要20天.準備開工前接到上級通知,汛期可能提前,要求兩個工程隊提高工作效率,甲隊工作效率提高30%,乙隊工作效率提高40%,結(jié)果提前5天完成.問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方?
    數(shù)學人氣:907 ℃時間:2019-09-25 09:43:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)作DG⊥AB于G,作EH⊥AB于H,
    ∴EH∥DG,∠EHG=∠DGB=90°,
    又∵CD∥AB,
    ∴四邊形EHGD是矩形,
    ∴EH=DG=5米,
    DG
    AG
    1
    1.2
    ,∴AG=6米,
    EH
    FH
    1
    1.4
    ,∴FH=7米,
    ∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(米)
    ∴SADEF=
    1
    2
    (ED+AF)?EH=
    1
    2
    (1+2)×5=7.5(平方米)
    V=7.5×4000=30000(立方米);
    答:需要30000立方米土方.
    (2)設(shè)甲隊原計劃每天完成x立方米土方,乙隊原計劃每天完成y立方米土方.
    根據(jù)題意,得
    20(x+y)=30000
    15[(1+30%)x+(1+40%)y]=30000

    化簡,得
    x+y=1500
    1.3x+1.4y=2000
    ,
    解之,得
    x=1000
    y=500

    答:甲隊原計劃每天完成1000立方米土方,
    乙隊原計劃每天完成500立方米土方.(9分)
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