正方形ABCD,M是BC的中點,連接AM,MN垂直于AM,將BC延長至點E.MN交角DCE的平分線于點N,連接點C與點N.
1.試證明：AM=MN.
2.若將條件MN垂直于AM改為AM等于NM,是否有結(jié)論MN垂直于AM?
3.若M為BC上任意一點,以上結(jié)論是否仍然成立?
正方形ABCD,M是BC的中點，連接AM，MN垂直于AM，將BC延長至點E。MN交角DCE的平分線CN于點N.1.試證明：AM=MN。
2.若將條件MN垂直于AM改為AM等于NM，是否有結(jié)論MN垂直于AM?
3.若M為BC上任意一點，以上結(jié)論是否仍然成立？
1.證明：∵∠AMB+∠CMN=∠AMB+∠MAB=90,
∴∠CMN=∠MAB // ∠B=∠MCD=90 ∴ △ABM ≌△MCF,
∵AB=2MC, ∴ AM=2MF BM=CM=2FC
∵CN 是直角的角平分線,所以 GN=GC
△NGF ≌△MCF//CM=2FC ==>> GN=2GF=GC=GF+FC ∴ GF=FC
∴MF=FN // AM=2MF===>> MN=MF+FN=2MF=AM, 即：AM=MN (附圖）
2.若將條件MN垂直于AM改為AM等于NM,可以有結(jié)論MN垂直于AM（反推理）.
3.若M為BC上任意一點,以上結(jié)論不成立.
