一．分數(shù)發(fā)展簡史
人類早在文化發(fā)展的初期,由于進行測量和均分,就曾使用分數(shù).在各民族的最早古文獻中,都有關于分數(shù)的記載；各民族還有各不相同的分數(shù)制度.
埃及人：只對分子是1的分數(shù)進行運算,他們編制了把分子不是1的分數(shù)化成分子是1的分數(shù)的和的表,例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比倫：由于創(chuàng)造了六十進制的計數(shù)制度,所以他們就利用分母是60、602、、603等的分數(shù),巴比倫人還編制了用六十進位的分數(shù)來表示分子是1的分數(shù)的表,例如：154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希臘人：學會了埃及的分數(shù)算法和巴比倫的六十進位制算法,加、減、乘、除都很困難,數(shù)字計算沒有能夠很好發(fā)展.
我國古代籌算除法,除數(shù)放在被除數(shù)下面,除得的商放在被除數(shù)的上面,例如：
23÷7籌算法記著：,除得整數(shù)3余數(shù)是2后,改作：,中
間的2叫做分子,下面的7叫做分母,這個帶分數(shù)讀作：“三又七分之二”.
根據(jù)先有的材料,我國古代數(shù)學書“九章算術”（約公元一世紀左右）里面,已有完整的分數(shù)四則運算的法則,這在世界來說也是最早的.
“九章算術”把分數(shù)加法叫做“合分”,法則是“母互乘子,并以為實,母相乘為法,實如法而一”,即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac .這里的“實”是被除數(shù),也就是分子,“法”是除數(shù),也就是分母；“實如法而一”是被除數(shù)依除數(shù)均分為幾份而取它的一份.如果同分母分數(shù)相加,則有法則“其母同者直相從之“,即 ba ＋ ca ＝ b＋ca .
“九章算術”把分數(shù)減法叫做“減分”,法則是“母互乘子,以多減少,余為實,母相乘為法,實如法而一”.即：ba － dc ＝ bc－adac .
“九章算術”把分數(shù)乘法叫做“乘分”,法則是“母相乘為法,子相乘為實,實如法而一”.即：ba × dc ＝ bdac
“九章算術”把分數(shù)除法叫做“經(jīng)分”,法則是“法分母乘實（為實）,實分母乘法（為法）,實如法而一”.即：ba ÷ dc ＝ bcad
這些法則和我們現(xiàn)在所用幾乎完全一樣.
“九章算術”里約分法則是“可半者半之,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之”,這就是說：分子、分母都是偶數(shù)的時候,應該用2除；如果不是偶數(shù),那么用輾轉(zhuǎn)相減的方法,從較大數(shù)減去較小的數(shù),最后得到一個余數(shù)和減數(shù)相等,這就是所求的最大公約數(shù),這種輾轉(zhuǎn)向減求最大公約數(shù)的方法和歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法,理論上是一致的.
印度的數(shù)學計算都用比寫的方法,七世紀中期,在印度數(shù)學家拉莫古浦
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塔的著作中,分數(shù)七分之二記作：7 （只是比現(xiàn)在的分數(shù)少了分數(shù)線）,分數(shù)三又
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七分之二記作：7 ,和我國的籌算記法體制相同,分數(shù)的加、減、乘、除的法則也都和我國籌算法相同.
阿拉伯人接受了印度的分數(shù)記法,但是在分子、分母中間添上一條橫線,并且把帶分數(shù)的整數(shù)部分寫在分數(shù)的前面,例如三又七分之二寫成3 27 .
阿拉伯人的分數(shù)算法在十三世紀初傳到了意大利,在十五世紀中開始在歐洲各國通行,現(xiàn)在已經(jīng)在全世界通用了