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  • 如圖,要在河邊修建一個(gè)水泵站,分別向張村A和李莊B送水,已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km,且張、李二村莊相距13km. (1)水泵應(yīng)建在什么地方,可使所用的水管最短?請?jiān)?/h1>

    如圖,要在河邊修建一個(gè)水泵站,分別向張村A和李莊B送水,已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km,且張、李二村莊相距13km.

    (1)水泵應(yīng)建在什么地方,可使所用的水管最短?請?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置.
    (2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1000元,為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省,請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元?
    數(shù)學(xué)人氣:512 ℃時(shí)間:2020-01-28 07:57:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′,再連接A′B,A′B與l交于點(diǎn)P,P點(diǎn)就是水泵站的位置;
    (2)過B點(diǎn)作l的垂線,過A′作l的平行線,
    設(shè)這兩線交于點(diǎn)C,則∠C=90°.
    又過A作AE⊥BC于E,
    依題意BE=5,AB=13,
    ∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
    ∴AE=12.
    由平移關(guān)系,A′C=AE=12,
    △BA′C中,
    ∵BC=7+2=9,A′C=12,
    ∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225,
    ∴A′B=15.
    ∵PA=PA′,
    ∴PA+PB=A′B=15.
    ∴1000×15=15000(元).
    答:最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為15000元.
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