你要等價無窮小,首先先要是無窮小（極限是0）,所以你需要說明是x趨向那個值的時候,是無窮小.e2x次方+1到底是e的指數(shù)是2x+1,還是e的指數(shù)是2x,然后e的這個2x次冪在加上1?,如果是e^（2x+1）,那么x→-∞時,e^（2x+1）→0,是無窮小,而x→-∞時,無論是2x還是2x+2都不是無窮小.
如果是e^（2x）+1,那么這個函數(shù)不可能趨近于0,不可能是無窮小.我是在做一道題，需要用到等價無窮小替換，你就直接告訴我，這個要怎么換才對，是哪一個這根本就不是無窮小，你怎么換啊？把題目拿出來看看吧？e2x次方+1/x(x-1)的極限，x趨向于0的。然后他下一步直接就寫成-lim （2x/x）然后等于-2e是正數(shù)，e的任何次冪（含負(fù)數(shù)次冪）都是正數(shù)，所以當(dāng)x→0的時候，e的2x次方+1的極限是1e的0次方+1=2，不是無窮小，而當(dāng)x→0的時候，分母的極限是0，所以整個式子的極限應(yīng)該是無窮大。與等價無窮小沒關(guān)系，不是0/0類型的極限題。你能直接告訴我，e2x次方-1的等價無窮小是2x，那e2x次方+1的等價無窮小是什么呢很簡單，當(dāng)x→0的時候，e2x次方-1→0，是無窮小，可以找等價無窮小。但是當(dāng)x→0的時候，e2x次方+1根本就不是無窮小，哪里來的等價無窮??？你要明白，等價無窮小這個定義由兩個部分組成，1、必須是無窮小，如果不是無窮小，就不能采用等價無窮小的概念。2、兩個無窮小的比值極限是1?，F(xiàn)在我說了很多次，當(dāng)x→0的時候，e2x次方+1根本就不是無窮小，為什么你還堅信e2x次方+1有等價無窮小呢？恕我直言，希望你別生氣，你還記得無窮小的定義是什么嗎？從無窮小的定義看看，當(dāng)x→0的時候，e2x次方+1是不是無窮小??？那答案是錯的嗎？e2x次方+1/x(x-1)的極限，x趨向于0的。然后他下一步直接就寫成-lim （2x/x）然后等于-2，這一步是怎么得來的？書上答案這么寫的首先，這個極限題中，分子的極限是2（把0代入分子得到2），分母的極限是0（把0代入分母是0），所以這道題是2÷0類型的極限，是∞。我只能說寫書的人，數(shù)學(xué)很差，連是不是無窮小都沒搞清楚，就采用無窮小的方法。我一直覺得題目是錯的，應(yīng)該是e2x次方-1，這樣才是他那樣的算法對吧e2x次方-1就是無窮小，就能這樣做了。估計是這樣，把-寫成了+。如果沒問題了，就請采納吧。呵呵