y= - x² + 2|x| + 3
= - |x|² + 2|x| + 3
= - (|x| - 1)² + 3
所以只要看 f(x) = - x²,以及g(x) = |x| - 1的單調(diào)區(qū)間
f(x) = - x²,在x < 0時單調(diào)增,在x > 0時單調(diào)減
當(dāng)| x | < 1時,g(x) < 0,
其中,-1 < x < 0時,g(x)單調(diào)減,因此f(g(x))單調(diào)減
0 < x < 1時,g(x)單調(diào)增,因此f(g(x))單調(diào)增
當(dāng)| x | > 1時,g(x) > 0,
其中,x < -1時,g(x)單調(diào)減,因此f(g(x))單調(diào)增
x > 1時,g(x)單調(diào)增,因此f(g(x))單調(diào)減
總之,
x < -1時,y= - x² + 2|x| + 3 單調(diào)增
-1 < x < 0時,y= - x² + 2|x| + 3 單調(diào)減
0 < x < 1時,y= - x² + 2|x| + 3 單調(diào)增
x > 1時,y= - x² + 2|x| + 3 單調(diào)減
這類問題都可以這么作為復(fù)合函數(shù)來考慮,最好是畫一個表,就更清楚了.