將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形,其圓心角之比為3：4,再將它們卷成兩個圓錐側(cè)面,則兩圓錐體積之比

數(shù)學人氣：406 ℃時間：2020-05-07 18:48:22

優(yōu)質(zhì)解答

設圓形紙片的半徑為R,則兩個扇形的弧長分別為：
扇形1弧長=2πR*3/(3+4)=6Rπ/7,
扇形2弧長=2πR*4/(3+4)=8Rπ/7.
圓錐1的底面半徑=(6Rπ/7)/2π=3R/7
圓錐2的底面半徑=(8Rπ/7)/2π=4R/7
圓錐1的高=√(R²-(3R/7)²)=√40R/7
圓錐2的高=√(R²-(4R/7)²)=√33R/7
V圓錐1/V圓錐2=(π(3R/7)²*(√40R/7)/3)/(π(4R/7)²*(√33R/7)/3)
=((9*√40)/49*7)/((16*√33)/49*7)
=9*√10/8*√33
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