如圖，正方形網(wǎng)格的每一個小正方形的邊長都是1，試求∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4的度數(shù)．
如圖，正方形網(wǎng)格的每一個小正方形的邊長都是1，試求∠A
1E
2A
2+∠A
4E
2C
4+∠A
4E
5C
4的度數(shù)．
優(yōu)質(zhì)解答
連接A
3E
2．
∵A
3A
2=A
1A
2，A
2E
2=A
2E
2，∠A
3A
2E
2=∠A
1A
2E
2=90°，
∴Rt△A
3A
2E
2≌Rt△A
1A
2E
2（SAS）．
∴∠A
3E
2A
2=∠A
1E
2A
2．（3分）
由勾股定理，得
C4E5＝＝＝C3E2，
A4E5＝＝＝A3E2，
∵A
4C
4=A
3C
3=2，
∴△A
4C
4E
5≌△A
3C
3E
2（SSS）．
∴∠A
3E
2C
3=∠A
4E
5C
4．（6分）
∴∠A
1E
2A
2+∠A
4E
2C
4+∠A
4E
5C
4=∠A
3E
2C
4+∠A
4E
2C
4+∠A
3E
2C
3=∠A
2E
2C
4．
由圖可知△E
2C
2C
4為等腰直角三角形．
∴∠A
2E
2C
4=45度．
即∠A
1E
2A
2+∠A
4E
2C
4+∠A
4E
5C
4=45°（9分）．
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