反三角函數(shù)的圖像不知你是否爛熟于心.
記f(x)=y=arcsinx+2arctanx
對于arcsinx與arctanx來說其在定義域范圍內都是增函數(shù).
因而f(x)=arcsinx+2arctanx是增函數(shù)
又考慮到arcsinx的定義域為[-1,1] ,值域為[-π/2,π/2]
y=arctanx的定義域為（-∞,+∞）,值域為（-π/2,π/2）
∴f(x)=arcsinx+2arctanx的定義域為[-1,1]
∴最小值為f(-1)=-π/2+2*(-π/4)=-π
同理最大值為f(1)=π/2+2*(π/4)=π
即值域為[-π,π]