楊輝三角形,又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.
楊輝三角形同時對應于二項式定理的系數(shù).
n次的二項式系數(shù)對應楊輝三角形的n + 1行.
例如在中,2次的二項式正好對應楊輝三角形第3行系數(shù)1 2 1.
楊輝三角以正整數(shù)構(gòu)成,數(shù)字左右對稱,每行由1開始逐漸變大,然后變小,回到1.
第n行的數(shù)字個數(shù)為n個.
第n行的第k個數(shù)字為組合數(shù).
第n行數(shù)字和為2n − 1.
除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外,每個數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個數(shù)字之和（也就是說,第n行第k個數(shù)字等于第n - 1行的第k − 1個數(shù)字與第k個數(shù)字的和）.這是因為有組合恒等式：.可用此性質(zhì)寫出整個楊輝三角形.