一、過F點(diǎn)作FG⊥AC;
AC=6,BC=8;∠C=90°;可得AB=10;
可得：AG/AC=(AB-BF)/AB;即AG=0.6(10-BF);
FG/BC=(AB-BF)/AB;即FG=0.8(10-BF);
S△AEF=AG*FG/2=0.24(10-BF)^2;（1）
當(dāng)S△AEF=16/5時(shí)；代入（1）得BF=10-2√30/3;或10+2√30/3(舍去）；
由于BG的速度是1cm/秒；所以（10-2√30/3）秒鐘（約6.35秒）后S△AEF=16/5;
二、RT△ABC的周長(zhǎng)的一半=（AB+AC+BC）/2=(10+6+8)/2=12>AB;
所以E點(diǎn)在AC上延長(zhǎng)線上；同樣作FG⊥AC；
AE=2BF;
EG=AE-AG=2BF-0.6(10-BF)=2.6BF-6;
EF^2=EG^2+FG^2=(2.6BF-6)^2+(0.8(10-BF))^2;(2)
當(dāng)EF=12時(shí)（RT△ABC的周長(zhǎng)的一半);代入（2）
得BF=(√809.6+22)/7.4;約為6.818cm;
即過6.818秒后,EF平分RT△ABC的周長(zhǎng)；
三、RT△ABC的周長(zhǎng)=24;SRT△ABC=6*8/2=24;
所以EF平分周長(zhǎng)時(shí),也平分面積；
此時(shí)AE=2BF=(√809.6+22)/3.7;約為12.636cm;