求證sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
證明：不妨設(shè)A=60度,所以sinC>cosC①
sinA+sinB-cosA-cosB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
=2cos((A-B)/2)[sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2)]
因?yàn)?0cosA+cosB②
由①②知不等式sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC成立.證畢!
證明銳角三角形中三個(gè)角的正弦值之和大于他們的余弦值之和
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