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  • 在50個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,…,99中選取k個(gè)數(shù),使得它們的和為1949,那么k的最大值是多少?

    在50個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,…,99中選取k個(gè)數(shù),使得它們的和為1949,那么k的最大值是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:763 ℃時(shí)間:2020-03-29 13:05:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先1,3,5…是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)例,
    所以前n項(xiàng)和為n2,且442<1949<452,452=2025,
    為了讓K最大,我們不能取大于第45項(xiàng)的數(shù)89,
    所以我們?nèi)=45,而452-1949=76,
    則我們要在前45項(xiàng)里面減去幾個(gè)數(shù) 讓這幾個(gè)數(shù)的值為76,且我們要減去最少的數(shù),
    因?yàn)榍懊娴牡炔顢?shù)的第n項(xiàng)為2n-1,當(dāng)n=38時(shí),第38項(xiàng)等于75,我們只要在減去第一項(xiàng)就可以滿足題意思,則我們?cè)?5項(xiàng)的基礎(chǔ)上只要減去第38項(xiàng)和第一項(xiàng),則K=45-2=43.
    答:K最大值為43.
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