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    在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=2a，C＝π4．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求cos(2A?π3)的值．
    

    在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=2a，C＝
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）求sinA的值；
    （Ⅱ）求cos(2A?
    π
    3
    )    的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：667 ℃時(shí)間：2020-07-18 13:30:26
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （Ⅰ）因?yàn)閏=2a，C=
    π
    4
    ，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    得：sinA=
    2
    4
    ．（5分）
    （Ⅱ）因?yàn)?span>sinA=
    2
    4
    ，c=2a可知a<c，A<
    π
    4
    ．
    則cosA=
    1-sin2A
    =
    14
    4
    .sin2A=2sinAcosA=
    7
    4
    ，cos2A=2cos2A-1=
    3
    4
    ．
    則cos(2A-
    π
    3
    )    =cos2Acos
    π
    3
    +sin2Asin
    π
    3
    =
    3+
    21
    8
    ．（13分）
    

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