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  • 急 1.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x-3)=2f(5-x)+x-5,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是

    急 1.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x-3)=2f(5-x)+x-5,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是
    數(shù)學(xué)人氣:185 ℃時(shí)間:2020-10-01 14:04:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    令x=4,代入函數(shù),則有f(1)=2f(1)+4-5,
    解得f(1)=1
    則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))的坐標(biāo)為(1,1);
    令對(duì)f(x-3)=2f(5-x)+x-5 求導(dǎo),
    則有f‘(x-3)=2f’(5-x)(-1)+1,
    把x=4代入上式,則有
    f‘(1)= -2f’(1)+1,解得
    f‘(1)=1/3,即該切線的斜率k=1/3
    又已知切線經(jīng)過(1,1),
    所以直線方程為y=(1/3)x+(2/3),化簡得
    x-3y+2=0
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