首先,你需要了解一些關(guān)于自然對(duì)數(shù)的問題.
自然對(duì)數(shù)e（≈2.71828）有許多神奇的性質(zhì).例如：“將一個(gè)數(shù)分成若干等份,要使各等份乘積最大,怎么分?”要解決這個(gè)問題便要同e打交道.答案是：使等分的各份盡可能接近e值.如,把10分成10÷e≈3.7份,但3.7份不好分,所以分成4份,每份為10÷4=2.5,這時(shí)2.5^4=39.0625乘積最大,如分成3或5份,乘積都小于39.e就是這樣神奇的出現(xiàn)了（這涉及非常高等的數(shù)學(xué),真正理解很難）.
知道了e的性質(zhì)后,解題就方便了.本題要求將2005拆為若干個(gè)正整數(shù)之和使積最大,所以拆成的正整數(shù)需要盡量多的3（最接近2.71828）,不能繼續(xù)拆的部分拆成盡量多的2,堅(jiān)決避免拆出1（1與任何數(shù)相乘都不改變其大?。?
因?yàn)?005=667×3+2×2
所以積的最大值為2×2×3×3×····×3（667個(gè)3）=4×3^667自然對(duì)數(shù)的具體應(yīng)用和概念我估計(jì)要涉及微積分（這是大學(xué)知識(shí)，我還是高中生）。還想了解更多，你可以百度百科“超越數(shù)”（其中有關(guān)于本題的解法）