沒法三角換元【LZ想問是三角函數(shù)換元吧,沒有出現(xiàn)可以換的常數(shù)項(xiàng),三角函數(shù)換元原理是AsinB +AcosB =A】如果是解這一題2√((x-1)^2+4)+√((x-8)^2+9)=√((2x-2)^2+4^2)+√((x-8)^2+3^2)平方右邊有(2x-2)^2+4^2+(x-8)^2...答案是5倍根號(hào)5絕對(duì)沒錯(cuò)的！既然LZ給了個(gè)答案，我又重新算了一遍方法仍然是這樣子，但是a=4 b=2x-2 c=8-x d=3"= "當(dāng) ad = bc 且 ac + bd >=0 時(shí)取得x=2得到原式>= √(5(x-2)^2+125)>=5√5PS:算錯(cuò)了抱歉【等號(hào)成立我漏掉了，要兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立才可以】，但是方法沒錯(cuò)，可以放心等下我看看，我會(huì)了就給分！為什么要a=4，b=2x-2，c=8-x，d=3才行呢？我覺得像你之前的算出的x=-13時(shí)成立又為何是錯(cuò)的？我之前的成立只是成立了第一個(gè)不等式的限制條件，最小值那里的不等式條件其實(shí)是不滿足的也就是說要先滿足了第一個(gè)不等式的限制條件【當(dāng) ad = bc 且 ac + bd >=0 時(shí)】，a和c由于含未知量，所以可能會(huì)有幾個(gè)都滿足限制條件的，這時(shí)候就到這些滿足條件的是否也滿足最小值的限定【也就是代進(jìn)去是否最小】這樣說的話就要算好多次才能試出來了？能不能一眼看出誰說a誰是b誰是c誰是d呢？可以這樣想，由于x是變量，可以考慮將兩邊個(gè)都帶有x(a c和b d),這樣由于兩邊同時(shí)變化就不會(huì)有一邊變，一邊為常數(shù)不變的可排除現(xiàn)象(a c和b d那里是加號(hào)，不知道為什么打不上去)就是說把變量乘在一起，另一邊放常數(shù)？你確定普遍適用？你誤解我的意思了第一個(gè)不等式必然對(duì)一切實(shí)數(shù)是成立的，可以證明可能因?yàn)槲?號(hào)一開始沒能打出來你誤解了——我是說讓a+c和b+d都含有一個(gè)變量，使a+c和b+d同時(shí)發(fā)生變化而我一開始弄錯(cuò)的就是只有a+c是變量，b+d是常量，換個(gè)說法吧，這樣簡(jiǎn)單點(diǎn)ad = bc 且 ac + bd >=0 可以得出ac同號(hào)，bd同號(hào)【舉個(gè)例子，d=bc/a 代入不等式得到b*(a^2+b^2)/d>=0】，我原來那個(gè)有一個(gè)bd是正數(shù)×正數(shù)，沒有x變量在里面，無論x是什么都會(huì)成立，即條件無效，所以才使兩邊都是含有變量，通過4個(gè)量限制了x的范圍，而不是僅僅其中兩個(gè)就是說當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)候，等號(hào)兩邊都要有變量？等等，我發(fā)錯(cuò)了，是不是a或c要有一個(gè)變量，b或d也要有一個(gè)變量？應(yīng)該這么說，由于存在變量，所以才使兩邊都存在變量——可以想象，本來等號(hào)左邊是兩個(gè)變量相加，右邊放縮得到一個(gè)變量+一個(gè)常量的開放，那么即可以再放縮為一個(gè)變量的開方，此時(shí)開方得到是一次函數(shù)，無法找到最小值【由“=”成立條件限制也不行】PS：其實(shí)這個(gè)可以利用物理知識(shí)來解決的，不過為了利用純數(shù)學(xué)方式來解決，才采用此方式物理知識(shí)怎么解決？光在任意介質(zhì)中從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)時(shí)，沿所需時(shí)間最短的路徑傳播，這其實(shí)是費(fèi)馬原理——當(dāng)然，你要先懂了這個(gè)才能列出對(duì)應(yīng)方程【雖然從原來函數(shù)的形式可以看出應(yīng)該是要數(shù)型結(jié)合，但是不是一般的結(jié)合】