（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，-1），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²-1，
將C（0，3）代入上式，得：
3=a（0-2）²-1，a=1；
∴y=（x-2）²-1，即y=x²-4x+3；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P₁為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P₁與點(diǎn)B重合；
令y=0，得x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3；
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，
∴B（1，0），A（3，0）；
∴P₁（1，0）；
②當(dāng)點(diǎn)A為△AP₂D₂的直角頂點(diǎn)時(shí)；
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAD₂=45°；
當(dāng)∠D₂AP₂=90°時(shí)，∠OAP₂=45°，
∴AO平分∠D₂AP₂；
又∵P₂D₂∥y軸，
∴P₂D₂⊥AO，
∴P₂、D₂關(guān)于x軸對(duì)稱；
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．
將A（3，0），C（0，3）代入上式得：

3k+b=0 b=3

，
解得

k=-1 b=3

；
∴y=-x+3；
設(shè)D₂（x，-x+3），P₂（x，x²-4x+3），
則有：（-x+3）+（x²-4x+3）=0，
即x²-5x+6=0；
解得x₁=2，x₂=3（舍去）；
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=x²-4x+3=2²-4×2+3=-1；
∴P₂的坐標(biāo)為P₂（2，-1）（即為拋物線頂點(diǎn)）．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P₁（1，0），P₂（2，-1）；
（3）由（2）知，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P₁（1，0）時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P₂（2，-1）（即頂點(diǎn)Q）時(shí)，
平移直線AP交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于F；
∵P（2，-1），
∴可設(shè)F（x，1）；
∴x²-4x+3=1，
解得x₁=2-

2

，x₂=2+

2

；
∴符合條件的F點(diǎn)有兩個(gè)，
即F₁（2-

2

，1），F(xiàn)₂（2+

2

，1）．