把Rt△CBP繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△CDE，如圖，則E在AD的延長(zhǎng)線上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，
∵△APQ的周長(zhǎng)為2，
∴QP=2-AQ-AP，
而正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴DE=PB=1-AP，
DQ=1-AQ，
∴QE=DE+DQ=2-AQ-AP，
∴QE=QP，
而CQ公共，
∴△CQE≌△CQP，
∴∠PCQ=∠QCE，
∴∠PCQ=45°．
故答案為：45．
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為AB上的點(diǎn)，Q為AD上的點(diǎn)，且△APQ的周長(zhǎng)為2，則∠PCQ=_度．
如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為AB上的點(diǎn)，Q為AD上的點(diǎn)，且△APQ的周長(zhǎng)為2，則∠PCQ=______度．
數(shù)學(xué)人氣：687 ℃時(shí)間：2020-04-27 21:42:27
優(yōu)質(zhì)解答
把Rt△CBP繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△CDE，如圖，則E在AD的延長(zhǎng)線上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，
∵△APQ的周長(zhǎng)為2，
∴QP=2-AQ-AP，
而正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴DE=PB=1-AP，
DQ=1-AQ，
∴QE=DE+DQ=2-AQ-AP，
∴QE=QP，
而CQ公共，
∴△CQE≌△CQP，
∴∠PCQ=∠QCE，
∴∠PCQ=45°．
故答案為：45．
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