你說的是曲線運動問題.它不同于直線運動的是：它不但速度的大小可能時刻改變,而且方向一定時刻在改變.如果是用“數(shù)量導數(shù)”來解決帶有方向的一類問題就很困難了.所以就用連方向考慮在內(nèi)的導數(shù)-----即“矢量導數(shù)”.
方向?qū)?shù)不同于數(shù)量導數(shù),前者用的是矢量,以下寫出已導出的加速度（矢量）的表達式（由于我不會打矢量,表達式中的矢量只好用文字加注）
a(矢量)=(dv/dt)τ(矢量)+(v^2/ρ)n(矢量)
可見,加速度a(矢量)本身就分為兩部分
第一項 (dv/dt)τ(矢量）------反映了速度在切向上的投影v變化的快慢,而它的方向是沿軌跡的切線.即切線加速度.對于勻速曲線運動(dv/dt)=0 就沒有這一項.
第二項 (v^2/ρ)n(矢量) ------ 反映了τ(矢量）本身方向變化的快慢,即法向加速度.只要是曲線運動就有這一項.當曲率半徑ρ為無窮大時就是直線運動.
可見,總加速度和切向加速度是不相等的.所以說,不能用數(shù)量導數(shù)的觀點來推理矢量導數(shù)的問題.如果你感興趣的話,你可以看一看高等數(shù)學中的“矢量導數(shù)”、理論力學中的“自然軸系”.不知道我說沒說明白,有想法再追問.